Resolva as equações diferenciais homogêneas:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é homogênea, pois o termo à direita depende apenas da razão
. Vamos usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
De
segue
Substituindo em
temos
ou seja
Reescrevendo,
Passo 3
Separamos as variáveis
e
:
Para integrar o lado esquerdo, note que se fizermos
então
Passo 4
Integrando ambos os lados:
Voltando a
t=ln(v)-1 , obtemos
onde
K é constante real (absorvendo sinais).
Passo 5
Da relação
ln(v)-1=Kx segue
Lembremos que
v=y/x , então
Resposta
onde
K é constante arbitrária.