Resolva as equações diferenciais homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é homogênea de grau 2 em
. Para resolver, vamos usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação na forma
. De
vem
Com
temos
Passo 3
Substituindo na expressão de
:
Logo
Passo 4
Separamos variáveis em
Decompomos
então
Passo 5
Voltemos a
:
Como
,
Resposta
onde
é constante de integração.