Esse é um caso de equação homogênea, pois as funções M(x,y)=y\cot\frac{x}{y} e N(x,y)=y - x\cot\frac{x}{y}
são homogêneas de grau 1 (isto é, M(tx,ty)=t\,M(x,y) e N(tx,ty)=t\,N(x,y)).
Para resolver, vamos usar a substituição
Expandindo e agrupando os termos em dx e dv, nota-se que
os termos em dx simplificam para x\,v^2\,dx e os de dv ficam x^2\bigl(v - \cot\frac1v\bigr)\,dv. Assim a equação vira