Resolva as Equações Diferenciais:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
Reconhecemos essa equação na forma
onde vamos verificar se é exata e, em seguida, obter a solução geral por função potencial.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a forma diferencial é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
Integramos
em relação a
:
Passo 4
Para determinar
, usamos
Isso implica
, logo
.
Passo 5
A função potencial fica
e a solução implícita geral é
Passo 6
Resolvendo para
, temos
Passo 7
Aplicando a condição inicial
, substituímos
e
em
, obtendo