Seja
(a)
Encontre a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
(b)
A reta do item a) passa pelo ponto
?. Justifique sua resposta.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta tangente no ponto
e, em seguida, verificar se essa reta passa por
. Para resolver vamos usar a definição de derivada como coeficiente angular da reta tangente e a fórmula de derivada
Passo 2
Calculamos o coeficiente angular
da reta tangente como
avaliada em
:
Passo 3
A equação da reta tangente em
com coeficiente
é
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 4
Para saber se
está nessa reta, substituímos
e verificamos o valor de
:
Logo, o ponto
não satisfaz a equação da reta.
Resposta
(a) A reta tangente é
(b) Não. Substituindo
nessa reta obtém-se
, que é diferente de
, então
não pertence à reta.