Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso clássico de equação homogênea, pois ambos os termos
e
são funções homogêneas de grau 2. Vamos usar a substituição
para transformar em uma equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Primeiro escrevemos em forma explícita de derivada:
Passo 3
Fazendo
, temos
Também
. Substituindo no lado direito,
Passo 4
Isolamos
e separamos variáveis:
Então
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Voltando a
, a equação integrada dá
Multiplicando por
, obtemos a solução implícita
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.