Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é linear no formato
com
e
. Vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
a partir de
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo a equação vira
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para achar
fazemos integração por partes duas vezes. Seja
,
, então
,
. Temos
Agora aplique partes em
com
,
, obtendo
Portanto
Passo 6
Voltando à expressão para
:
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