Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a forma diferencial
e pede a solução geral. Aqui o conteúdo é estudar equações diferenciais exatas: verificamos se existe uma função
tal que
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão comparando as derivadas parciais:
Como ambas são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
com
Para encontrar
, integramos em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Agora usamos
e igualamos a
. Logo
Passo 5
Substituindo
em
obtemos a função potencial completa:
A solução geral da equação diferencial exata é dada por
.