Resolva as equações diferenciais lineares por fator de integração:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação linear da forma
Aqui temos
e
. Para resolver, vamos usar o método do fator de integração.
Passo 2
Calculamos o fator de integração
que satisfaz
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é agora a derivada de
.
Passo 3
Reconhecemos
Portanto a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, isolamos
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.