Resolva as equações diferenciais Lineares de
ordem.
, sendo
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo envolvido é a técnica do fator integrante para resolver equações da forma
O conteúdo envolvido é a técnica do fator integrante para resolver equações da forma
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão
identificando
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
, temos
e o lado esquerdo é a derivada do produto:
Integramos ambos os lados:
Para calcular
, usamos integração por partes com
e
:
Logo,
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral, obtemos