(Suponha todas as unidades no padrão S.I.) Uma partícula de massa unitária encontrase inicialmente no ponto A(0,4), com vetor velocidade \overrightarrow{v_{0}}=3 \vec{i}, sob ação exclusiva do campo de forças \vec{F}(x, y)=-\frac{1}{(y+1)^{2}} \vec{j}, encerrando seu movimento ao atingir o ponto de ordenada nula.
(a) Determine a equação do vetor posição da partícula. (Lembre que o campo de forças provoca uma aceleração sobre a partícula, utilize a segunda lei de Newton para determinar a aceleração e determine via integração a velocidade e a posição)
(b) O campo \vec{F} age sobre a partícula como um campo conservativo?
(c) Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças sobre a partícula durante o deslocamento em questão.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula de massa unitária, numa trajetória no plano, com posição inicial A(0,4) e velocidade inicial \displaystyle \overrightarrow v(0)=3\,\mathbf i. Sobre ela age a força
\vec F(x,y)=-\frac1{(y+1)^{2}}\;\mathbf j.
O conteúdo aqui é aplicação da Segunda Lei de Newton para obter aceleração, depois integração para achar \vec v(t) e \vec r(t), além de verificar se o campo é conservativo e calcular trabalho.