Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem abaixo:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação em forma padrão
. Multiplicando tudo por 3, obtemos:
Passo 3
Agora vamos achar o fator integrante
Esse fator transforma o lado esquerdo em derivada de produto.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Passo 5
Passo 6
O lado esquerdo é
, então integramos:
Passo 7
Passo 8
No lado direito, usamos
Passo 9
Logo,
Passo 10
Passo 11
Por fim, isolamos
:
Passo 12
Passo 13
Essa é a solução geral da equação.