Resolva o problema de valor inicial abaixo:
Passo 1
O problema dá a EDO com condição inicial
. O conteúdo aqui é separação de variáveis: vamos precisar separar
e
, integrar e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo para separar variáveis, multiplicamos ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado. No lado esquerdo temos
e no direito
Para
usamos integração por partes.
Passo 4
Calculando as primitivas: no lado esquerdo
No lado direito,
Logo
Passo 5
Aplicando a condição inicial
:
no lado esquerdo ,
no direito . Assim
no lado esquerdo
no direito
Passo 6
Substituindo
obtemos a solução implícita
Podemos multiplicar por 4 e resolver para
. O resultado no ramo positivo (que satisfaz
) é