Resolva as equa’ções diferenciais não homogêneas abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em duas etapas principais: primeiro encontramos a solução geral
da equação homogênea associada, depois achamos uma solução particular
usando coeficientes a determinar. A solução geral será
Passo 2
Vamos à parte homogênea
Achar os \emph{autovalores} de
.
Logo
Passo 3
Para a parte particular, o lado direito é um polinômio de grau
, então supomos
Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original:
Expandindo e coletando termos em
,
e termo constante:
Passo 4
Igualamos coeficientes em cada potência de
:
Resolvendo:
Assim
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é