Sejam
e
pontos do plano tais que
e
um número real positivo. Considere o conjunto
Vimos no texto que se
, então
é uma elipse. Determine o conjunto
quando
e quando
.
Passo 1
O enunciado define o lugar geométrico
onde
estão a uma distância
. Já sabemos que se
então
é uma elipse. Para os casos
e
vamos usar a desigualdade triangular, que diz
com igualdade se, e somente se,
estiver no segmento
.
Passo 2
Caso
.
Então e a condição
Então
é exatamente a igualdade na desigualdade triangular. Logo os pontos
que satisfazem isso são precisamente aqueles que estão sobre o segmento de reta que une
a
. Portanto
Passo 3
Caso
.
Aqui . Mas por desigualdade triangular temos sempre
Aqui
ou seja, não existe
que torne o somatório igual a
. Então
Resposta
Para
,
é o segmento de reta que liga
a
.
Para ,
é o conjunto vazio.
Para