Resolva as equações diferenciais ordinárias.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para resolver. O conteúdo aqui é equação exata: precisamos verificar se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais mistas:
Calculemos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Existe
tal que
. Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
E
Logo
em que
é função a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos
. Derivando
em
:
Daí
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita geral:
com
constante arbitrária.