Resolva as equações diferenciais ordinárias.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que pode ser reescrita dividindo tudo por
como
Esse tipo de equação é homogênea (os termos em
têm o mesmo grau), então vamos usar a substituição
para reduzir a uma equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na equação original:
logo
Passo 3
Simplificando
:
uma equação de variáveis separáveis.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Voltando a
, a solução geral implícita é
Em forma explícita alternativa, note que
,
então
então
com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral pode ser dada implicitamente por
ou, de modo equivalente, por
com
ou
constantes de integração.