Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
O conteúdo é “equações de variáveis separáveis”: vamos isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
logo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Para o lado esquerdo use
,
, de modo que
Para o lado direito use
,
, assim
Igualando e somando uma constante
,
Passo 4
Multiplicando por
e rearranjando,
onde
é nova constante. Portanto
Isolando
, escrevemos
Finalmente,
Resposta
onde
é a constante de integração.