Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para resolver por separação de variáveis. O conteúdo é EDO separável, onde vamos isolar termos em
com
de um lado e termos em
com
do outro, e depois integrar cada lado.
Passo 2
Reescrevemos a derivada explicitamente e separamos:
Multiplicamos ambos os lados por
e por
para obter
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Passo 4
Cada integral é padrão. No lado esquerdo, use
,
, e obtemos
No lado direito, analogamente com
,
, vem
Passo 5
Igualando as duas primitivas e juntando constantes, escrevemos a solução geral de forma implícita:
onde
é a constante de integração.