Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
O conteúdo aqui é separação de variáveis, ou seja, precisamos pôr todos os termos em
com
de um lado e todos os termos em
com
do outro.
Passo 2
Primeiro escrevemos
e isolamos cada parte:
Agora separamos variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Para a integral em
, use
:
Passo 5
Para a integral em
, use
:
Passo 6
Juntando os resultados e incluindo a constante
:
Podemos reescrever de forma mais simpática, multiplicando por
e agrupando constantes:
em que
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é
onde
é constante de integração.