Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
O conteúdo aqui é separação de variáveis, e vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para simplificar a parte em
.
Passo 2
Colocamos todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Usamos
, então
Assim a equação fica
Passo 4
Integramos cada lado:
Como
e
, obtemos
com
constante de integração.
Passo 5
Reescrevendo, a forma implícita da solução geral é
Se quisermos explicitar
, basta inverter a cotangente: