Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
O conteúdo aqui é separação de variáveis e integração de funções elementares.
Passo 2
Isolamos
e
em lados opostos. Primeiro escrevemos
de onde segue
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
No lado esquerdo,
No direito, fazemos a substituição
, logo
, e
Então
Passo 5
Igualando as integrais obtidas:
Isolamos
. Podemos escrever
, ficando
ou seja
onde
é constante arbitrária.
Resposta
com
constante de integração.