Resolva as equações diferenciais separáveis:
, sendo
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de variáveis separáveis
com condição inicial . Vamos usar o método de separação de variáveis: agrupar termos em
de um lado e em
do outro, depois integrar.
com condição inicial
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
O que leva a
Passo 4
Multiplique tudo por 5 para isolar
:
onde
.
Passo 5
Use a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão acima, obtemos
Passo 6
Substitua
na solução geral e isole
: