Resolva as equações diferenciais separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é de primeira ordem e separável. Vamos reescrevê-la de modo a separar as variáveis
e
.
Passo 2
Isolamos
e fatoramos
no lado direito:
Como
, temos
Passo 3
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo fica
. No lado direito, escrevemos
Passo 5
Para
usamos integração por partes tomando
e
. Obtemos
Logo,
Passo 6
Reunindo, temos
onde
é constante genérica. Exponenciando:
Absorvendo o sinal e
em uma constante
, obtemos
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.