Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Esse é um EDO de primeira ordem que podemos reescrever na forma padrão
para depois aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando
:
Como
, temos
Portanto a equação fica
onde
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, obtemos
Integramos ambos os lados:
Fazendo a substituição
,
, vem
logo
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.