Resolva as equações diferenciais usando o método da variação dos parâmetros.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
pelo método de variação dos parâmetros. O conteúdo é EDO linear de 2ª ordem não-homogênea e vamos precisar da solução geral da homogênea, das funções fundamentais
e do Wronskiano para encontrar os coeficientes variáveis.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução geral da homogênea associada
. A equação característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Passo 4
Para a variação dos parâmetros, escolhemos as funções fundamentais
e
e assumimos
Passo 5
Passo 6
O Wronskiano de
é
Passo 7
Passo 8
As fórmulas de variação dos parâmetros dão
Passo 9
Passo 10
Agora integramos para obter
. Primeiro
Passo 11
Passo 12
e em seguida
Passo 13
Passo 14
O particular é
Passo 15
Resposta
A solução geral é
.