Use Integração por Partes ou a Mudança de Variável para resolver as integrais:
integral 2^u u d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 2^u,u,du
O conteúdo principal aqui é a integração por partes, cujo enunciado é:
integral U,dV = U V - integral V,dU

Passo 2

Escolhemos as partes de forma a simplificar:
U = u e dV = 2^udu.
Assim precisaremos de dU e de V.

Passo 3

Calculamos
dU = du, V = integral 2^udu
Como integral a^udu = dfraca^uln(a), temos
V = 2^uln(2)

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral 2^u,u,du = U,V - integral V,dU = ucdot2^uln(2) ;-;integral 2^uln(2),du

Passo 5

Fatorando 1/ln(2) da segunda integral:
integral 2^u,u,du = u,2^uln(2) -1ln(2)integral 2^udu = u,2^uln(2) -1ln(2)cdot2^uln(2) + C
Agrupando termos:
integral 2^u,u,du = 2^u!l(uln(2)-1(ln(2))^2r)+C

Resposta

boxedintegral 2^u,u,du =2^ul(uln(2)-1(ln(2))^2r)+C

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