Resolva as equações diferenciais a variáveis separáveis:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Isso significa que vamos reorganizar a equação para separar as partes que envolvem
das que envolvem
, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a manipulação:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
. Isso coloca todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar uma função cuja derivada seja igual à expressão de cada lado:
Passo 5
Vamos calcular as integrais:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Resolvendo para
, temos a solução geral da equação diferencial: