Resolva as equações diferenciais a variáveis separáveis:
c) y' = 1 / (x y^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial usando o método de separação de variáveis. Isso significa que vamos reorganizar a equação para separar as partes que envolvem das que envolvem , facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como para facilitar a manipulação:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por . Isso coloca todos os termos com de um lado e os termos com do outro:

Passo 4

Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar uma função cuja derivada seja igual à expressão de cada lado:

Passo 5

Vamos calcular as integrais:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então, temos:
onde é a constante de integração.

Resposta

Resolvendo para , temos a solução geral da equação diferencial:

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