Resolva as equações diferenciais a variáveis separáveis:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é de variáveis separáveis. O enunciado nos dá
. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis
e
para integrar cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Podemos fazer isso dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
. Então:
Passo 4
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Como
é apenas uma constante, podemos chamar de
(onde
):
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante.