Resolva as equações diferenciais a variáveis separáveis:
a) d y/d x = 8 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é de variáveis separáveis. O enunciado nos dá . Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis e para integrar cada lado da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro. Podemos fazer isso dividindo ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de é e a integral de é . Então:

Passo 4

Para resolver para , vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Como é apenas uma constante, podemos chamar de (onde ):

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante.

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