Resolva as seguintes equações diferenciais:
h) y' = 3 x^2 e^(x^3 - 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial onde a derivada de em relação a é igual a . Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de integrais e métodos de integração.

Passo 2

A equação dada é:
Para encontrar , precisamos integrar a expressão do lado direito em relação a .

Passo 3

Vamos escrever a integral que precisamos resolver:
A integral do lado esquerdo é simplesmente . No lado direito, vamos usar uma substituição para facilitar a resolução.

Passo 4

Vamos fazer uma substituição onde . Então, a derivada de em relação a é:
Isso nos permite reescrever a integral do lado direito como:

Passo 5

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta na expressão, temos:

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