Resolva as seguintes equações diferenciais:
h)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial onde a derivada de
em relação a
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de integrais e métodos de integração.
Passo 2
A equação dada é:
Para encontrar
, precisamos integrar a expressão do lado direito em relação a
.
Passo 3
Vamos escrever a integral que precisamos resolver:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
. No lado direito, vamos usar uma substituição para facilitar a resolução.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição onde
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso nos permite reescrever a integral do lado direito como:
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta na expressão, temos: