Resolva as equações diferenciais a variáveis separáveis:
l)
l)
Passo 1
Beleza, o exercício que temos aqui é resolver a equação diferencial a variáveis separáveis:
. Isso pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais, mais especificamente usando a técnica de separação de variáveis. Vamos precisar reorganizar a equação para que todos os termos com
fiquem de um lado e os com
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a derivada
como
:
Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Passo 3
Com as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados da equação:
Calculando as integrais:
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Passo 4
Igualando as duas integrais e combinando as constantes
e
em uma única constante
:
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por
:
Vamos chamar
de apenas
para simplificar:
Resposta
Resolvendo para
, temos a solução geral da equação diferencial:
Onde
é a constante de integração.