Resolva as equações diferenciais a variáveis separáveis:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial separável que você mandou:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais que podem ser separadas em funções de
e
. Para resolver, vamos separar as variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação para separar as variáveis
e
. A ideia é colocar todos os termos que envolvem
de um lado e os que envolvem
do outro:
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por
e dividir por
:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados. Vamos começar integrando o lado esquerdo:
A integral de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos integrar o lado direito:
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso implica que:
Substituindo na integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos juntar os resultados das integrais:
Para deixar a solução mais clara, podemos resolver para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.