Resolva as equações diferenciais
.
Passo 1
Estamos diante da equação diferencial
que é uma equação de Bessel de segunda ordem. Para resolvê-la, vamos reconhecer o seu formato canônico e usar as funções de Bessel.
Passo 2
Dividindo tudo por
(supondo
) obtemos a forma padrão
Passo 3
A forma geral da equação de Bessel de ordem
é
Comparando com o nosso caso, vemos que
Passo 4
Sabendo que o valor da ordem é
, a solução geral se escreve como combinação linear das funções de Bessel de primeira e segunda espécie:
onde
e
são, respectivamente, a função de Bessel de primeira e de segunda espécie de ordem
.
Resposta
A solução geral é