Resolva as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado apresenta a forma diferencial
com
e condição inicial
. Isto é um problema de equação diferencial exata. Vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial
tal que
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais para testar a exatidão:
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração dependente só de
.
Passo 4
Impondo
, temos
Assim,
Passo 5
A solução geral implícita é
Passo 6
Usando a condição
, obtemos
Passo 7
Logo, a solução particular que satisfaz
é dada implicitamente por