Resolva os limites abaixo usando as propriedades dos limites
\lim _{x \rightarrow 3}\left(x^{2}-4\right)\left(x^{3}+5 x-2\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to3}\bigl(x^{2}-4\bigr)\bigl(x^{3}+5x-2\bigr).
O conteúdo envolvido é limite de polinômios e a propriedade de que o limite de um produto é o produto dos limites, bem como a linearidade do limite em soma e constante.

Passo 2

Usando a propriedade do limite do produto, temos
\lim_{x\to3}\bigl(x^{2}-4\bigr)\bigl(x^{3}+5x-2\bigr) =\Bigl(\lim_{x\to3}(x^{2}-4)\Bigr)\cdot\Bigl(\lim_{x\to3}(x^{3}+5x-2)\Bigr).

Passo 3

Calculamos separadamente: \displaystyle \lim_{x\to3}(x^{2}-4) =(\lim_{x\to3}x^{2})-4 =3^{2}-4 =9-4 =5. \displaystyle \lim_{x\to3}(x^{3}+5x-2) =(\lim_{x\to3}x^{3})+5(\lim_{x\to3}x)-2 =3^{3}+5\cdot3-2 =27+15-2 =40.

Passo 4

Multiplicando os resultados obtidos:
5 \times 40 = 200.

Resposta

200

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