Resolva os limites abaixo usando as propriedades dos limites
\lim _{x \rightarrow-2}\left(3 x^{4}+2 x^{2}-x+1\right)

Passo 1

O enunciado nos pede o limite quando x\to -2 da função polinomial f(x)=3x^4+2x^2-x+1. O conteúdo aqui é aplicação das propriedades de limite (soma, diferença, constante) e o fato de que polinômios são contínuos.

Passo 2

Usamos as propriedades de soma, diferença e constante em limites para decompor:
\lim_{x\to -2}(3x^4 + 2x^2 - x + 1) = \lim_{x\to -2}3x^4 \;+\;\lim_{x\to -2}2x^2 \;-\;\lim_{x\to -2}x \;+\;\lim_{x\to -2}1
Em seguida aplicamos o fator constante:
\lim_{x\to -2}3x^4 = 3\lim_{x\to -2}x^4
\lim_{x\to -2}2x^2 = 2\lim_{x\to -2}x^2

Passo 3

Calculamos cada limite sabendo que polinômios são contínuos: \lim_{x\to -2}x^4 = (-2)^4 = 16, \lim_{x\to -2}x^2 = (-2)^2 = 4, \lim_{x\to -2}x = -2, \lim_{x\to -2}1 = 1.
Logo: \lim_{x\to -2}3x^4 = 3\cdot16 = 48, \lim_{x\to -2}2x^2 = 2\cdot4 = 8, -\lim_{x\to -2}x = -(-2) = 2, \lim_{x\to -2}1 = 1.

Passo 4

Somamos os resultados parciais:
48 + 8 + 2 + 1 = 59

Resposta

59

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