Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação pode ser tratada como exata ao reorganizar em
.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, obtemos
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Verificamos a condição de exatidão:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 4
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
Passo 5
Derivando
em relação a
e igualando a
:
Logo
e, ao integrar,
.
Passo 6
Substituindo em
, obtemos a função potencial
Resposta
x^3 + x e^y - y^2 = C