Resolva as equaçoes diferenciais:
3 y^prime prime=5 y^prime

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial
3,y'' = 5,y'
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Primeiro colocamos na forma padrão, dividindo ambos os lados por 3:
y'' - 53,y' = 0

Passo 3

Procuramos soluções do tipo y=e^r x. Substituindo na equação padrão obtemos a equação característica:
r^2 - 53,r = 0
Fatorando,
rl(r - tfrac53r)=0
logo as raízes são
r1 = 0 e r2 = tfrac53

Passo 4

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral é
y(x) = C1 e^r1 x + C2 e^r2 x
Substituindo r1 e r2 obtemos
y(x) = C1 + C2 e^53x

Resposta

y(x) = C1 + C2 e^53x,
com C1 e C2 constantes arbitrárias.

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