Resolva as equaçoes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Primeiro colocamos na forma padrão, dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Procuramos soluções do tipo
. Substituindo na equação padrão obtemos a equação característica:
Fatorando,
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
Substituindo
e
obtemos
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.