Verifique a convergência de cada série abaixo. Justifique sua resposta.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo necessário: Temos a série
. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar o teste da razão para verificar a convergência dessa série.
Passo 2
Cálculo do quociente
. Denotando
, temos:
Como
, segue
Tomando o limite quando
e usando
, obtemos
Passo 3
Conclusão pelo teste da razão: Como o limite do quociente é menor que 1, pela convergência absoluta do teste da razão, a série converge absolutamente e, portanto, é convergente.
Resposta
A série converge absolutamente.