Resolva as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial parcial de primeira ordem
onde
e
são constantes. Para resolver, vamos empregar o método das características, que consiste em achar curvas
ao longo das quais
é constante.
Passo 2
Escrevemos a PDE na forma
reconhecendo que
pois
.
Passo 3
Pelo método das características, as curvas satisfazem
Como
, concluímos que
é constante ao longo das curvas definidas por
Passo 4
Integramos o sistema das duas primeiras frações:
Integrando, obtemos
onde
é constante ao longo de cada característica.
Passo 5
Como
é constante sempre que
é constante, a solução geral é
em que
é uma função arbitrária de uma variável.
Resposta
com
função arbitrária.