Resolva os limites abaixo. Utilize a regra de L’Hospital quando possível e, quando não, explique por que não pode usar-la;
lim x 0 x+sin xx+cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0x+sin xx+cos x
usando, quando possível, a regra de L’Hospital. O conteúdo aqui é avaliação de limites de funções elementares e verificação de forma indeterminada.

Passo 2

Calculamos os limites do numerador e do denominador separadamente por substituição direta:
limxto0(x+sin x)=0+0=0,
limxto0(x+cos x)=0+1=1
Portanto o limite da fração é do tipo 0/1, que não é forma indeterminada. Quando o denominador tende a um valor não nulo, basta a substituição direta e não faz sentido aplicar L’Hospital (ela só vale para as formas 0/0 ou infty/infty).

Resposta

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