Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
que é um caso da equação de Bernoulli com expoente
. Para resolver, vamos transformar em uma equação linear fazendo a substituição adequada.
Passo 2
Começamos dividindo toda a equação por
, obtendo
Dessa forma, aparece o termo
, que sugere a substituição
.
Passo 3
Definindo
temos
Substituindo na equação anterior, fica
Passo 4
Multiplicando por
para simplificar, obtemos uma equação linear em
:
Passo 5
Calculamos o fator integrante
dado por
Multiplicando a equação por
resulta em
Passo 6
Integramos em relação a
:
onde
é a constante de integração. Portanto
Passo 7
Voltando à variável original,
, temos
Logo, a solução geral é
Resposta
onde
é a constante de integração.