Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é uma equação de forma
. Vamos verificar se ela é exata ou se admite alguma substituição que facilite a resolução.
Passo 2
Observamos que
aparece sempre na combinação
. Definimos
então
e
. Reescrevendo
e
em termos de
e
:
Passo 3
Com essa substituição a equação fica
Se
(caso
dá
, que a gente inclui depois), podemos dividir tudo por
:
Passo 4
Agora a equação está separável em
e
. Escrevemos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Do lado esquerdo
e do lado direito
Logo
Voltando a
, obtemos
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
além da solução singular
.