Resolva as equações diferencias:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos reescrevê-la de modo a isolar os termos em
num lado e os termos em
no outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação temos
Dividindo ambos os lados por
e passando
para o lado direito, obtemos
Passo 3
Agora integramos cada lado separadamente. Do lado esquerdo:
Do lado direito, fazemos
de modo que
, logo
Incluímos uma constante de integração
.
Passo 4
Igualando as integrais temos
Multiplicando tudo por
vem
e, ao expoenciar,
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
Uma forma implícita da solução geral é
com
constante de integração.