Resolva as Equações Diferenciáveis de Variáveis Separáveis:
;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de variáveis separáveis
com condição inicial
.
O conteúdo é separação de variáveis e integração usando substituição e frações parciais.
O conteúdo é separação de variáveis e integração usando substituição e frações parciais.
Passo 2
Reescrevendo como
e separando as variáveis, obtemos
Passo 3
Calculamos as duas integrais:
Para a parte em , use
,
, logo
Para a parte em
Para a parte em
, faça frações parciais:
Portanto
Assim a solução implícita é
Passo 4
Usando
, temos
Substituindo de volta:
Passo 5
Multiplicando por 3 e exponenciando:
Como
e
no entorno de
, temos
e finalmente