Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
que é uma equação diferencial de Cauchy–Euler. Para resolvê-la, vamos usar o método de tentativa de solução na forma de potência
e obter a equação indicial.
Passo 2
Assumimos a solução
Então suas derivadas são
Passo 3
Substituímos
,
e
na equação original:
que simplifica para
e, como
, obtemos a equação indicial
Passo 4
Resolvendo a equação indicial
usamos a fórmula de Bhaskara e achamos
isto é,
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.