Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler (Cauchy–Euler)
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes dependentes de
. Para isso, vamos usar a substituição
e transformar em uma equação de primeira ordem.
Passo 2
Com
temos
. Substituindo na equação original,
Passo 3
Reescrevendo, obtemos uma equação linear de primeira ordem em
:
Para resolvê-la, calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação por
vem
e, ao integrar,
Passo 5
Voltando a
, temos
Integramos em relação a
: