Resolva as equações de EULER.
t y^prime prime-3 y^prime=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de Euler
t,y'' - 3,y' = 0
Isto é, uma ODE de coeficientes “proporcionais a potências de t”. Para resolver, vamos usar o método padrão de tentar uma solução do tipo
y(t) = t^m

Passo 2

Se y=t^m, então
y' = m,t^m-1, y'' = m(m-1),t^m-2
Substituindo em t,y'' - 3,y' = 0
tl[m(m-1),t^m-2r] ;-;3l[m,t^m-1r] = m(m-1),t^m-1 - 3m,t^m-1 = m(m-4),t^m-1 = 0
Como t^m-1neq0, o fator relevante é
m(m-4)=0Longrightarrow m=0 ou m=4

Passo 3

Os dois valores de m geram duas soluções independentes:
y1(t)=t^0=1, y2(t)=t^4
A solução geral é combinação linear dessas duas:
y(t) = C1cdot 1 + C2cdot t^4 = C1 + C2,t^4,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(t) = C1 + C2,t^4

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