Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler
que é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes variáveis do tipo Cauchy–Euler. Para resolver, vamos usar a substituição típica
onde
é um número a determinar.
Passo 2
Com
, calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Fatorando
(que não é zero para
), sobra a equação algébrica
ou seja
Resolvendo essa equação do segundo grau, temos
logo
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.