Resolva as equações exponenciais:
2^-x^2-2 x+5=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: 2^-x^2 - 2x + 5 = 4. Aqui, estamos lidando com exponenciais, ou seja, potências, então vamos precisar usar conceitos de potências e logaritmos para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar expressar ambos os lados da equação com a mesma base. Sabemos que 4 pode ser escrito como 2^2, porque 2 times 2 = 4. Então, a equação fica:
2^-x^2 - 2x + 5 = 2^2

Passo 3

Agora que as bases são iguais ( 2 de um lado e 2 do outro), podemos igualar os expoentes. Isso é possível porque, se a^b = a^c, então b = c. Portanto:
-x^2 - 2x + 5 = 2

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado para igualar a zero:
-x^2 - 2x + 5 - 2 = 0 -x^2 - 2x + 3 = 0
Para simplificar, multiplicamos todos os termos por -1:
x^2 + 2x - 3 = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação quadrática x^2 + 2x - 3 = 0 usando a fórmula de Bhaskara, que é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = 2 e c = -3. Substituindo na fórmula:
x = -2 pm raiz(2)^2 - 4 times 1 times (-3)2 times 1 x = -2 pm raiz4 + 122 x = -2 pm raiz162 x = -2 pm 42

Passo 6

Calculando as duas possibilidades:
  1. -2 + 42 = 22 = 1
  2. -2 - 42 = -62 = -3

Resposta

As soluções da equação são x = 1 e x = -3.

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