Resolva as equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, ou seja, potências, então vamos precisar usar conceitos de potências e logaritmos para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar expressar ambos os lados da equação com a mesma base. Sabemos que
pode ser escrito como
, porque
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora que as bases são iguais (
de um lado e
do outro), podemos igualar os expoentes. Isso é possível porque, se
, então
. Portanto:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado para igualar a zero:
Para simplificar, multiplicamos todos os termos por
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 6
Calculando as duas possibilidades:
Resposta
As soluções da equação são
e
.